一、考试范围及要点 

在考查基本知识、基本理论的基础上，注重考查考生灵活运用这些基础知识， 分析和解决数学问题的能力。

考生必须能够正确理解和熟练掌握：

（1）以线性空 间和线性变换为研究对象的线性代数的几何理论；

（2）以矩阵和矩阵运算为研究 对象的线性代数的代数理论；

（3）线性代数的几何理论和代数理论之间的相互联 系；

（4）综合运用线性代数的理论和方法处理数学问题。 

考试范围包括指定参考书中所涵盖的主要内容： 

1. 数域和多项式的运算。 

2. 空间向量及其运算。 

3. 空间中的直线、平面、曲线、曲面及其方程。 

4. 二次曲线、曲面及其方程的化简。 

5. 行列式与矩阵运算。线性方程组的解法及其理论。 

6. 线性空间和子空间理论。线性映射和线性变换理论。 

7. 矩阵的相似理论（Jordan 标准型与可对角化、常微分线性方程组、多项 式矩阵相抵）。 

8. 线性变换的不变子空间理论（根子空间、循环子空间）。

9. 内积空间理论（Euclid 空间、正交变换、酉空间、酉变换）。

10.二次型理论（实二次型、相合与正交相似、正定性、双线性函数）。

2019年中国科学技术大学842线性代数与解析几何综合考研考试大纲