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2020年中国科学技术大学硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲(601高等数学B)

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考试科目代码及名称

601 高等数学 B

一、考试范围及要点

1. 掌握数列极限存在性的证明,熟练掌握极限和连续函数的性质和运算。

2. 熟悉各阶导数的定义、性质和运算;熟练使用求高阶导数的Leibniz 公式、Rolle 定理和Lagrange 中值定理;熟悉导数与函数增减的关系,并能熟练运用以证明不等式;熟悉处理最值﹑极值问题的基本方法;熟练掌握及使用泰勒公式及常用函数的麦克劳林展开式;熟练使用求未定式极限的L’Hospital 法则和stloz定理。

3. 熟悉不定积分的定义和基本性质,熟练掌握不定积分的基本计算方法:换元法与分部积分法。

4. 熟悉定积分的定义﹑性质及运算。能熟练运用微积分基本定理。熟悉定积分在数学中的简单运用。

5. 熟练求解分离变量型的一阶微分方程和一、二阶常系数线性微分方程。

6. 熟悉平面的向量式和直线的点向式方程;会由两直线,直线与平面的方程确定其位置关系。

7. 熟知多变量函数的微分及偏导数的定义以及计算方法;熟练掌握复合函数,隐函数的微分法;熟练掌握求多元函数的极值和条件极值的方法。

8. 明了二重积分的定义和性质;熟练掌握二重积分的计算和极坐标换元法。

9. 熟悉数项级数收敛与发散的概念;熟悉正项级数收敛的若干判别法;知道绝对收敛与条件收敛的概念;熟悉幂级数的收敛区间和收敛半径的算法;熟悉用幂级数逐项求导或逐项积分求级数和的方法。

二、考试形式与试卷结构

 

(一)答卷方式:闭卷,笔试。

(二)答题时间:180分钟。

(三)题型:填空题(约15%)选择题(约15%)、计算题(约55%)、证明题(约25%)。

(四)各部分内容的考查比例

试卷满分为 150 分。其中:函数,极限约 10%

一元函数微积分 约25% 多元函数微积分 约30%级数 约15%

常微分方程 约10%解析几何 约10%

参考书目名称

作者

出版社

版次

年份

微积分学导论

(上、下册)

中国科学技术

大学数学科学学院

中国科学技术大学出版社

 

第 2 版

 

2015


【责任编辑:星轨】

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