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2025年中国科学院大学硕士研究生入学考试 859《信号与系统》考试大纲

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中国科学院大学硕士研究生入学考试

《信号与系统》考试大纲

 

 

 

一、基本要求及适用范围

本《信号与系统》考试大纲适用于中国科学院大学通信与信息系统、信号与信息处 理以及相关专业的硕士研究生入学考试。信号与系统是电子、通信、控制科学与工程等 许多学科专业的基础理论课程,它主要研究信号与系统理论的基本概念和基本分析方 法,认识如何建立信号与系统的数学模型,通过时间域与变换域的数学分析对系统本身 性能和系统输出信号进行求解与分析,并对所得结果赋予物理解释、物理意义。要求考 生熟练掌握以上基本概念与基本运算,并能加以灵活运用。

 

二、考试形式及试卷结构

考试采取闭卷笔试形式,考试时间 180 分钟,总分 150 分。 试题采用填空、选择、判断对错及计算等形式。

 

三、考试内容

(一)概论

1.  信号的描述、分类及典型示例;

2.  信号的运算;

3.  系统的模型与分类;

4.  系统分析方法。

(二)连续时间系统的时域分析

1.  微分方程的建立与求解;

2.  零输入响应与零状态响应的定义和求解;

3.  冲激响应与阶跃响应;

4.  卷积的定义、性质、计算等。

(三)傅里叶变换

1.  周期信号的傅里叶级数和典型周期信号频谱;

2.  傅里叶变换及典型非周期信号的频谱密度函数;

3.  傅里叶变换的性质与运算;

4.  周期信号的傅里叶变换;

5.  抽样定理、抽样信号的傅里叶变换;

6.  连续时间系统的傅里叶分析应用。

(四)拉普拉斯变换


 

 

 

1.  拉普拉斯变换及逆变换;

2.  拉普拉斯变换的性质与运算;

3.  线性系统拉普拉斯变换求解;

4.  系统函数与冲激响应;

5.  周期信号与抽样信号的拉普拉斯变换;

6. S 域分析、系统的零极点分析、频率响应、系统性能判断;

7.  双边拉氏变换;

8.  拉氏变换与傅氏变换的关系。

(五)信号的矢量空间分析

1.  信号的正交分解;

2.  帕塞瓦尔定理、能量信号与功率信号、能量谱与功率谱;

3.  相关系数与相关函数、相关与卷积比较、相关定理、维纳-欣钦定理;

4.  匹配滤波器。

(六)离散时间系统的时域分析

1.  离散时间信号的分类与运算;

2.  离散时间系统的数学模型及求解;

3.  单位样值响应;

4.  离散卷积和的定义、性质与运算等。

(七)离散时间信号与系统的Z变换分析

1. Z 变换的定义与收敛域和逆 Z 变换;

2.  典型序列的 Z 变换;

3. Z 变换的性质;

4. Z 变换与拉普拉斯变换的关系;

5.  差分方程的 Z 变换求解;

6.  离散系统的系统函数、频率响应和性能判断;

7.  序列傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换及相关正交变换;

8.  滤波器的基本原理与构成。

(八)系统的状态方程分析

1.  系统状态方程的建立与求解;

2. S 域流图的建立、求解与性能分析;

3. Z 域流图的建立、求解与性能分析。

 

 

四、考试要求

(一)概论

1.  掌握信号的基本分类方法,以及指数信号、正弦信号、复指数信号、钟形信号的 定义和表示方法;

2.  熟练掌握信号的移位、反褶、尺度倍乘、微分、积分以及两信号相加或相乘,  悉在运算过程中表达式对应的波形变化,了解运算的物理背景;


 

 

 

3.  熟练掌握阶跃信号、冲激信号、斜变信号与冲激偶信号;

4.  熟练掌握信号的直流与交流、奇与偶、脉冲、实部与虚部、正交函数等分解方法;

5.  熟练掌握系统的分类,熟练掌握连续时间系统与离散时间系统、即时系统与动态 系统、集总参数与分布参数系统、线性系统与非线性系统、时变系统与时不变系统、可 逆与不可逆系统的定义和物理意义,熟悉各种系统的数学模型;

6.  熟练掌握线性时不变系统的基本特性,叠加性与均匀性、时不变性,微分特性。

(二)连续时间系统的时域分析

1.  掌握微分方程式的建立与求解;

2.  熟练掌握零输入响应和零状态响应;

3.  熟练掌握冲激响应与阶跃响应;

4.  灵活运用卷积的定义、性质和计算。

(三)傅里叶变换

1.  掌握周期信号的傅里叶级数,三角函数形式和指数形式;

2.  熟悉典型周期信号,周期矩形脉冲信号、周期三角脉冲信号、周期半波余弦信号、 周期全波余弦信号频谱的特点及性质;

3.  熟练掌握傅里叶变换;

4.  熟练掌握典型非周期信号,单边指数信号、双边指数信号、矩形脉冲信号、钟形 脉冲信号、升余弦脉冲信号、冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换;

5.  灵活运用傅里叶变换的基本性质,对称性、线性、奇偶虚实性、尺度变换特性、 时移特性、频移特性微分特性、积分特性、卷积特性;

6.  掌握周期信号的傅里叶变换;

7.  理解抽样信号的傅里叶变换;

8.  熟练掌握抽样定理,理解从抽样信号恢复连续时间信号的原理;

9.  掌握利用系统函数 H(j)求响应,理解其物理意义;

10.  理解无失真传输的定义、特性;

11.  熟练掌握理想低通滤波器的频域特性和冲激响应、阶跃响应;

12.  理解系统的物理可实现性、佩利-维纳准则;

13.  掌握希尔伯特变换;

14.  熟练掌握调制与解调以及带通滤波器的运用;

15.  理解模拟滤波器逼近原理;

16.  了解脉冲编码调制、频分复用和时分复用原理。

(四)拉普拉斯变换

1.  理解拉普拉斯变换对的定义、应用范围、物理意义及收敛域;

2.  熟练掌握常用函数的拉氏变换,阶跃函数、指数函数、冲激函数;

3.  灵活运用拉氏变换的性质,线性、原函数积分、原函数微分、延时、S 域平移、 尺度变换、初值、终值、卷积;

4.  理解拉氏变换与傅氏变换的关系;

5.  了解双边拉氏变换;

6.  熟练掌握用拉普拉斯变换法分析电路、S 域元件模型;


 

 

 

7.  熟练掌握系统函数的定义、物理意义和系统稳定性的定义与判断;

8.  熟练掌握系统零、极点分布与其时域特征的关系;

9.  熟练掌握利用系统零、极点分布分析系统频率响应的方法。

(五)信号矢量空间分析

1.  理解线性赋范空间、内积运算、柯西-施瓦兹不等式、完备正交函数集、帕塞瓦 尔定理;

2.  了解信号的正交分解、沃尔什函数;

3.  掌握信号的相关运算及其频率域分析;

4.  熟练掌握信号的能量谱和功率谱及其通过线性系统的分析;

5.  了解测不准原理;

6.  理解码分复用原理;

7.  掌握匹配滤波器原理及计算。

(六)离散时间系统的时域分析

1.  掌握离散时间信号的分类与运算;

2.  掌握离散时间系统的数学模型及求解;

3.  熟练掌握单位样值响应;

4.  熟练掌握离散卷积的定义、性质与计算等。

(七)离散时间信号与系统的Z变换分析

1.  理解 Z 变换的定义与收敛域;

2.  熟练掌握典型序列的 Z 变换;

3.  灵活运用 Z 变换的性质;

4.  理解 Z 变换与拉普拉斯变换的关系;

5.  熟练掌握差分方程的 Z 变换求解;

6.  熟练掌握离散系统的系统函数和频率响应;

7.  了解序列傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换以及相关正交变换。

(八)系统的状态方程分析

1.  掌握利用系统的状态方程求解系统的输出响应;

2.  熟练掌握利用 S 域流图分析连续系统的性能;

3.  熟练掌握利用 Z 域流图分析离散系统的性能;

4.  理解无限冲激响应数字滤波器和有限冲激响应数字滤波器原理。

 

 

五、主要参考书目

[1]  郑君里等,《信号与系统》,上下册,高等教育出版社,2011  3 月,第三版。

[2]  奥本海姆等,《信号与系统》,电子工业出版社,2013,第二版。

 

 

 

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【责任编辑:星轨】

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