华侨大学硕士研究生招生考试

初试自命题科目考试大纲

招生学院：    数学科学学院    招生专业：    数学                   

科目名称：                       数学分析                       

一、考试形式与试卷结构   

（一）试卷满分值及考试时间

      本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

    （二）答题方式

 答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

（三）试卷内容结构

一元函数微积分(40分左右)，

多元函数微积分(70分左右)，

无穷级数(40分左右)。

（四）试卷题型结构

1.填空题（40分），共8道；

2.计算题（70分），共6-7道；

3.证明题（40分），共3-4道。

二、 考查目标

课程考试的目的在于测试考生对于分析学基本理论的掌握程度、分析学中基本技巧及计算能力的熟练程度。

三、考查范围或考试内容概要

第一部分 一元微积分学

1、极限和函数的连续性：映射与函数；数列的极限、函数的极限；函数的连续性和一致连续性；函数和连续函数的各种性质；

2、一元函数微分学：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒展式；导数的应用。

3、一元函数积分学：不定积分、定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的关系；定积分的应用；反常积分的概念和反常积分的敛散性。

第二部分 无穷级数

1、 数项级数的概念、数项级数敛散的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；

2、 函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别；

3、 幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开，傅里叶级数。

第三部分 多元函数微积分学

1、 多元函数微分学与积分学： 多元函数的极限与连续、全微分和偏导数的概念

2、 重积分的概念及其性质、曲线积分和曲面积分，反常积分。

3、含参变量积分： 含参变量正常积分、含参变量反常积分的概念、性质。

四、参考教材或主要参考书：

        《数学分析》（第三版）华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001年版.