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中国科学院大学硕士研究生入学考试 《力学专业综合》考试大纲

本科目考试采用闭卷笔试形式，满分为 150 分，由理论力学、材料力学和流体力学组成。 其中，第一部分为理论力学，试题小计分值为 80 分；第二部分为材料力学和流体力学，二 选一，试题小计分值为 70  分（若两者都选，仅按材料力学或流体力学给分）。考试时间为 180 分钟。

本考试大纲适用于中国科学院大学力学类的硕士研究生入学考试。要求考生能掌握理 论力学、材料力学或流体力学的建模分析思路， 对所遇到的力学问题进行分析、简化、建模 和求解的能力，要求考生对其中的基本概念有很深入的理解，系统掌握理论与应用力学中基 本定理和分析方法，具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

一、考试内容

第一部分 理论力学

1.  基础知识

掌握：牛顿三定律，欧拉二定律，牛顿的时空；参考系，坐标系；静力学，力的三要素，力 矩，力偶，力系平衡，摩擦力；位移，速度，加速度，坐标依赖性；本性法（自然坐标）， 本性方程，密切面，主法线，副法线。

2.  刚体运动学和动力学

熟练掌握：刚体的平动和转动，沙勒定理(Chasles ’Theorem）；定点转动，定轴转动，定轴 转动投影不变性；角速度“向量”， 角速度与基点选择的不变性证明，转动张量，欧拉角； 刚体复合运动，相对速度，牵连速度，相对加速度，牵连加速度，科里奥利加速度；动量， 角动量，能量，刚体（转动）惯量张量，寇尼格定理（Koenig  Theorem）；变质量系统的动 力学，齐奥可夫斯基公式，航天器的发射。

掌握：刚体运动学在天文学上的应用，岁差、托勒密的地心说和哥白尼的日心说；非惯性参 考系中的动力学，达朗贝尔原理。

3.  万有引力定律

熟练掌握：万有引力定律、开普勒三定律，“日行盈缩”问题；第一，第二和第三宇宙速度。 掌握：星际航行的轨道设计（Hohmann transfer orbit）、地月轨道的计算， 爱因斯坦广义相对 论对水星进动的解释。

4.  经典力学的狭义相对论效应

掌握：等效性原理/假设，光速不变性，Minkowski  空间，伽利略变换，洛伦兹变换；牛顿 第二定律的相对论表达式，Minkowski 力，托马斯进动频率 (Thomas Precession Frequency)。 5.  分析力学

熟练掌握：虚位移，虚功，驻值；最小“作用”原理，“证明”欧几里得空间里两点之间直 线最短；（黎曼空间）测地线问题，最速下降线问题；欧拉-拉格朗日方程，哈密尔顿原理和 牛顿三定律的等价性证明。

掌握：理想约束问题，拉格朗日乘子。 6.  振动

掌握：自由度定义，单自由度系统振动，固有/自然/共振频率，阻尼，动力学响应；多自由 度系统振动，模态/振型， 特征态（eigenstate）；连续系统振动，弦的横向振动，杆的纵向 振动，梁的横向振动，分离变量法，达朗贝尔解，波速，色散现象；模态的正交性，自伴算 子，Sturm-Liouville 问题，薛定谔方程。

了解：非线性振动，单摆的等时性问题， Duffing 方程，相图，双摆问题，引子，奇异引子， 流形，混沌，倒摆问题，拉格朗日稳定性，李雅普诺夫稳定性；微纳米质量谐振器中的反问 题。

第二部分：

（一）材料力学

1.  基本概念

熟练掌握：变形固体的基本假设、外力及其分类、内力、截面法及应力的概念、变形与应变 了解：杆件变形的基本形式

2.  拉伸、压缩与剪切

熟练掌握：轴向拉伸与压缩的概念、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力、直杆轴向拉 伸或压缩时斜截面上的应力、材料拉伸时的力学性能、轴向拉伸或压缩时的变形

掌握：材料压缩时的力学性能、失效、安全因数和强度计算、轴向拉伸或压缩的应变能 了解：温度应力和装配应力、应力集中的概念

3.  扭转

熟练掌握：扭转的概念、外力偶矩的计算扭矩和扭矩图、纯剪切、圆轴扭转时的应力、圆轴 扭转时的变形

了解：非圆截面杆扭转的概念、薄壁杆件的自由扭转

4.  弯曲

熟练掌握：弯曲的概念、受弯杆件的简化、剪力和弯矩、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯 矩图、纯弯曲时的正应力

掌握：横力弯曲时的正应力、弯曲切应力、提高弯曲强度的措施

熟练掌握：挠曲线的微分方程、用积分法求弯曲变形、用叠加法求弯曲变形

掌握：提高弯曲刚度的一些措施 5.  应力和应变分析、强度理论

掌握：应力状态的概念、二向和三向应力状态实例

熟练掌握：二向应力状态分析-解析法、二向应力状态分析-图解法、三向应力状态、位移和 应变分量、平面应变状态分析、广义胡克定律、四种常用强度理论

6.  组合变形

熟练掌握：组合变形和叠加原理、拉伸或压缩与弯曲的组合、扭转与弯曲的组合

掌握：偏心拉（压）和截面核心 7.  压杆稳定

熟练掌握：压杆稳定的概念、两端铰支和其它支座条件下细长压杆的临界压力、欧拉公式的 适用范围_经验公式

掌握：压杆的稳定校核及提高压杆稳定性的措施 8.  能量法

熟练掌握：杆件变形能的计算、互等定理、卡氏定理、虚功原理 （二）流体力学

1.  流体力学的基本概念

掌握：自然界和工程中的流体、固液气体的宏观性质与微观结构

熟练掌握：连续介质假设及其适用条件，流体的物理性质(粘性、可压缩性与热膨胀性、输 运性质、表面张力与毛细现象)  ，质量力与表面力。

2.  流体运动学

熟练掌握：流体运动的描述(拉格朗日描述与欧拉描述及其间的联系、物质导数与随体导数、 迹线、流线及脉线)，流场中的速度分解

掌握：涡量，涡量场，涡线、涡管、涡通量，涡管强度及守恒定理。 3.  流体动力学

熟练掌握：控制体，连续性方程(雷诺输运定理)，动量方程(流体的受力、应力张量)，能量 方程(热力学定律)，本构关系，状态方程，流体力学方程组及定解条件，正交曲线坐标系， 量纲分析与流动相似理论，流体力学中的无量纲量及其物理意义、相似原理的应用。

掌握：涡量动力学方程，涡量场的时空特性。流体静力学。 4.  粘性不可压缩流动

熟练掌握：控制方程及定解条件，定常的平行剪切流动(Couette 流动、Poiseuille 流动等)， 非定常的平行剪切流动(Stokes 第一和第二问题、管道流动的起动问题)

掌握：轴对称的平面粘性流动(圆柱 Couette 流及其起动过程)，小雷诺数粘性流动。