兰州理工大学高等代数考试大纲

考试科目代码：870 适用招生专业：数学考试内容

1. 多项式

数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式。

2. 行列式

排列，n 级行列式，n 级行列式的性质，行列式的计算，行列式按一行（列）展开，克兰姆法则

3. 线性方程组

消元法，n 维向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构。

4. 矩阵

矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，分块乘法的初等变换。

5. 二次型 二次型的矩阵表示，标准型，唯一性，正定二次型。

6. 线性空间

集合映射，线性空间的定义与简单性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。

7. 线性变换

线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当标准型，最小多项式。

8. 欧几里得空间

定义与基本性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准型，向量到子空间的距离最小二乘法。

建议参考书

《高等代数》，北京大学数学系前代数小组，第四版，高等教育出版社，2013