2021年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲

科目代码：F0101   科目名称：常微分方程

一、考试要求

主要考查学生对常微分方程的基本概念、基本理论与方法的理解与掌握情况，考察学生运用常微分方程的基本理论和方法求解微分方程的计算能力、利用微分方程的基本理论进行数学建模的能力以及解决实际问题的能力。

二、考试内容

1、一阶线性微分方程（含贝努利方程）的求解，二阶常系数线性微分方程的求解

2、一阶微分方程初值问题解的存在唯一性、解对初值的连续依赖性定理和解的延拓定理；

3、线性微分方程（组）的解的结构、齐次线性微分方程（组）解的叠加原理及线性、朗斯基行列式、基本解组等概念和求法；

4、斯图姆-刘维尔定理，不同边值条件下常微分方程边值问题的解；

5、平面线性系统的奇点及相图，二维自治系统的周期解和极限环，Liapunov意义下稳定性概念，非自治系统零解稳定性判定。

三、考试形式

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为2小时，满分100分，

题型包括：计算题、简答题、证明题等。

四、参考书目

1.《常微分方程教程》（第二版），丁同仁等编，高等教育出版社，2004年，第二版。