2021年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲

科目代码：F0102   科目名称：抽象代数

一. 考试要求

主要考查学生对抽象代数基本概念的理解与掌握，具体包括考查学生对群论基本概念的理解与掌握；对环论基本概念的理解与掌握；对域论基本概念的理解与掌握；以及运用基本理论和方法，分析解决相关问题的能力。

二、考试内容

1．集合与关系

集合及其运算，映射及其性质，等价关系与集合分类。

2．群论

半群、幺半群、群、子群的基本概念及判定条件，交换群、循环群和置换群的基本性质，正规子群和商群的概念及其性质，群的基本性质，包括群的阶、元素的阶、元素的逆、拉格朗日定理，群对集合的作用，Sylow定理，群同态与群同构定理， 有限交换群的结构。

3．环论

环的定义与基本性质，理想、子环与商环，素理想与极大理想，同态基本定理，唯一分解整环的刻画

4．域论

分式域的定义，域的特征，单纯扩张、有限扩张、代数扩张、超越扩张、分裂域、正规扩张和可分扩张等概念的定义和性质，域扩张的伽罗华理论及其应用。

三、考试形式

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为2小时，满分100分。

题型包括：填空题、选择题、计算题、证明题等。

四、参考书目

1．《抽象代数》．李超、谢端强、冯良贵编．国防科技大学出版社，2008年，第一版。