2. 填空题

3. 解答题

4. 证明题Ⅳ 考查内容

一、函数、极限、连续

1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系.

2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.

4. 掌握基本初等函数的性质，了解初等函数的概念.

5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.

6. 掌握极限的性质及四则运算法则.

7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.

8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会利用等价无穷小量求极限.

9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.

10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，以及闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

二、一元函数微分学

1. 理解导数和微分的概念，导数与微分的关系，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程；理解可导性与连续性之间的关系.

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性， 会求函数的微分.

3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

5. 理解并会使用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理.

6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法.

8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线.

三、一元函数积分学

1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

2. 掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法.

3. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.

4. 了解广义积分的概念，会计算广义积分.

5. 掌握定积分在几何上的应用，会利用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积.

四、多元函数微积分学

1.理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续的概念.

3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.

4. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法，会求多元隐函数的偏导数.

5. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值， 会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

6. 理解二重积分的概念，了解二重积分的性质以及二重积分的中值定理，会使用直角坐标、极坐标方法计算二重积分.

五、常微分方程

1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2. 掌握几类一阶微分方程的解法，包括变量可分离的微分方程、齐次

方程以及一阶线性微分方程.

3. 掌握三种可降阶的二阶微分方程的解法，分别为 yⅱ=

f (x) ，

yⅱ=

f (x, y ) ， yⅱ=

f ( y, y ) ；掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解

法.

六、随机事件及其概率