科目名称

线性代数与解析几何

编号

842

一、考试范围及要点

在考查基本知识、基本理论的基础上，注重考查考生灵活运用这些基础知识，分析和解决数学问题的能力。考生必须能够正确理解和熟练掌握：（1）以线性空间和线性变换为研究对象的线性代数的几何理论；（2）以矩阵和矩阵运算为研究对象的线性代数的代数理论；（3）线性代数的几何理论和代数理论之间的相互联系；（4）综合运用线性代数的理论和方法处理数学问题。

考试范围包括指定参考书中所涵盖的主要内容：

1. 数域和多项式的运算。

2. 空间向量及其运算。

3. 空间中的直线、平面、曲线、曲面及其方程。

4. 二次曲线、曲面及其方程的化简。

5. 行列式与矩阵运算。线性方程组的解法及其理论。

6. 线性空间和子空间理论。线性映射和线性变换理论。

7. 矩阵的相似理论（Jordan 标准型与可对角化、常微分线性方程组、多项式矩阵相抵）。

8. 线性变换的不变子空间理论（根子空间、循环子空间）。

9. 内积空间理论（Euclid 空间、正交变换、酉空间、酉变换）。

10. 二次型理论（实二次型、相合与正交相似、正定性、双线性函数）。

二、考试形式与试卷结构

考试形式：笔试，闭卷，不得使用计算器。

试卷结构：填空题、解答题，试卷满分150分。

参考书目名称

作者

出版社

版次

年份

线性代数

李炯生等

中国科学技术大学出版社

2

2010

线性代数与解析几何

陈发来等

高等教育出版社

1

2011