由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知,该市场的反需求函数为P1=120-10Q1,进而得其边际收益函数为MR1=120-20Q1。
同理,由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知,该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2、边际收益函数为MR2=50-5Q2。
而且,市场需求函数Q=Q1+Q2=(12-0.1P)+(20-0.4P)=32-0.5P,且市场反需求函数为P=64-2Q,市场的边际收益函数为MR=64-4Q。
此外,厂商生产的边际成本函数MC=2Q+40。
该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则为MR1=MR2=MC。于是:
关于第一个市场:
根据MR1=MC,有120-20Q1=2Q+40,即22Q1+2Q2=80
关于第二个市场:
根据MR2=MC,有50-5Q2=2Q+40,即2Q1+7Q2=10
由以上关于Q1、Q2的两个方程可得厂商在两个市场上的销售量分别为Q1=3.6,Q2=0.4。将产量代入反需求函数,可得两个市场的价格分别为:
P1=120-10Q1=120-10×3.6=84
P2=50-2.5Q2=50-2.5×0.4=49。
在实行三级价格歧视的时候,厂商的总利润为
π=(TR1+TR2)-TC
=P1Q1+P2Q2-(Q1+Q2)2-40(Q1+Q2)
=84×3.6+49×0.4-(3.6+0.4) 2-40×4=146
问 已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品,其产品在两个分割的市场上出售,他的成本函数为TC=Q2+40Q,两个市场的需求函数分别为Q1=12-0.1P1,Q2=20-0.4P2。求当该厂商实行三级价格歧